|
Uklady dynamiczne rownan rozniczowych - stabilnosc
| 2008-03-16 17:26:43 |
Uklady dynamiczne rownan rozniczowych - stabilnosc |
A.L. |
Z winy mojego IP nie moge wysylac postow na pl.sci.matematyka, wiec
pozwole sobie odpisac tutaj
On Sun, 9 Mar 2008 17:50:23 CST, Pawel Baranowski
wrote:
>Witam!
>
>Jestem ekonomistą, ale mam problem wykraczający poza zwykłe narzędzia
>ekonomisty.
>Mam układ równań różnicowych (nie różniczkowych). Jeśli jest liniowy to
>nie ma problemu, liczymy pierwiastki charakterystyczne odpowiedniej
>macierzy i już.
>Natomiast kiedy nie jest liniowy to moja książka (Chiang) podaje takie
>sposoby:
>(1) analizę graficzną (narysowanie krzywych podziału + "wiatraczka"), ale
>to odpada bo chciałbym wskazać parametry równań dla których jest ono
>stabilne a tą metodą chyba tak nie da się (chociaż... właśnie zaczynam o
>tym myśleć... może i tak też się da?)
>(2) zlinearyzowanie i badanie lokalnej stabilności (odpada, bo po to są te
>nieliniowości żeby odzorować rzeczywistość na szerokim przedziale wartośc)
>
>Natomiast chciałbym poznać jakieś twierdzenie, możliwie aplikacyjne dla
>ekonomisty (=łopatologiczny wzór) :)
>Będę rozważał układ złożony z 2 albo 3 równań., z czego na początek tylko
>jedno będzie nieliniowe (wielomian 3 stopnia albo funkcja potęgowa).
>
>Możecie coś wskazać?
>
Nie ma takiego wzoru. W ogolnym przypadku badanei stabilnosci ukladow
rownan roznicowych jest bardzo trudne, i w zasadzie kazde rownanie
tzreba traktowac indywidualnie. Sa jednak ogolne metody (na przyklad
funkcje Lapunowa) ktore ten proces "kanalizuja"
Nieliniowe rownania roznicowe sa traktowane w ksiazce nastepujacej
Theory of Difference Equations by V. Lakshmikantham, Donato Trigiante
Jest tam rozdzial o stabilnosci nieliniowych roznan roznicowych, ale
dosyc krotki. Prawie caly rozdzial mozna przeczytac na google books.
Inna ksaizka ktora traktuje o rownaniach roznicowych (miedzy innymi)
to
Nonlinear Dynamics and Chaos, Steven H. Strogatz, rozdzial 10
Generalnie, nieliniowe rownania roznicowe to dosyc skomplikowany twor
i ich analiza nie jest latwa, a nawet najprostsze rownania (pierwszego
rzedu) moga miec dosyc zlozone zachowania (generowac przebiegi
chaotyczne, na przykald)
A.L.
------------
Zapomnialem dopisac do poprzedniego postu nastepujaca ksiazke
Nonlinear systems, P.G.. Drazin
Rozdzial 3 jest o nieliniowych rownaniach roznicowych, i tak na oko
A.L. |
|
